Toán 12 - Giải toán 12, giải bài tập toán lớp 12 đại số, hình học Bài 2. Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

Giải bài 2 trang 18 SGK Hình học 12


Cho hình lập phương (H). Gọi (H’) là hình bát diện đều có các đỉnh là tâm các mặt của (H). Tính tỉ số diện tích toàn phần của (H) và (H’).

Đề bài

Cho hình lập phương \((H)\). Gọi \((H’)\) là hình bát diện đều có các đỉnh là tâm các mặt của \((H)\). Tính tỉ số diện tích toàn phần của \((H)\) và \((H’)\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Bát diện đều là khối đa diện gồm 8 mặt là 8 tam giác đều.

+) Diện tích toàn phần của hình bát diện đều = 8. diện tích 1 mặt.

Quảng cáo

Lộ trình SUN 2025

Lời giải chi tiết

Giả sử khối lập phương có cạnh bằng \(a\). Khi đó diện tích toàn phần của nó là: \(S_1 = 6a^2\)

Gọi \(M\) là tâm của hình vuông \(ABCD\); \(Q\) là tâm hình vuông \(ADD'A'\); \(P\) là tâm hình vuông \(ABB'A'\); \(N\) là tâm hình vuông \(BCC'B'\); \(E\) là tâm hình vuông \(DCC'D'\) và \(F\) là tâm hình vuông \(A'B'C'D'\).

Xét bát diện đều thu được, khi đó diện tích toàn phần của nó là \(8\) lần diện tích tam giác đều \(MQE\) (hình vẽ)

Xét tam giác \(ACD’\), ta có \(M, Q\) lần lượt là trung điểm của \(AC\) và \(AD’\) nên \(MQ\) là đường trung bình của tam giác \(ACD’\), do đó \(MQ = \displaystyle{1 \over 2}C{\rm{D}}' = \displaystyle{{a\sqrt 2} \over 2} \) 

Ta có \({S_{MQE}} = \displaystyle{1 \over 2}{\left( {\displaystyle{{a\sqrt 2} \over 2} } \right)^2}.{{\sqrt 3 } \over 2} = {{\sqrt 3 {a^2}} \over 8} \) 

Diện tích xung quanh của bát diện đều là: \({S_2} = 8.\displaystyle{{\sqrt 3 {a^2}} \over 8}  = {a^2}\sqrt 3 \)

Do đó: \(\displaystyle{{{S_1}} \over {{S_2}}} = {{6{{\rm{a}}^2}} \over {a^2\sqrt 3 }} = 2\sqrt 3 \)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.2 trên 30 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua