Bài 2 trang 17 sgk hình học lớp 10


Cho AK và BM là hai trung tuyến của tam giác ABC

Bài 2. Cho \(AK\) và \(BM\) là hai trung tuyến của tam giác \(ABC\). Hãy phân tích các vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {AC} \) theo hai vectơ sau \(\overrightarrow u  = \overrightarrow {AK} ,\overrightarrow v  = \overrightarrow {BM} \)

Giải

Gọi \(G\) là giao điểm của \(AK, BM\) thì \(G\) là trọng tâm của tam giác.

Ta có : 

\(\eqalign{
& \overrightarrow {AG} = {2 \over 3}\overrightarrow {AK} \Rightarrow \overrightarrow {AG} = {2 \over 3}\overrightarrow u \cr
& \overrightarrow {GB} = - \overrightarrow {BG} = - {2 \over 3}\overrightarrow {BM} = - {2 \over 3}\overrightarrow v \cr} \)

Theo quy tắc \(3\) điểm đối với tổng vec tơ:

\(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {AG}  + \overrightarrow {GB}  \Rightarrow \overrightarrow {AB}  = {2 \over 3}\overrightarrow u  - {2 \over 3}\overrightarrow v  = {2 \over 3}(\overrightarrow u  - \overrightarrow v )\)

\(AK\) là trung tuyến thuộc cạnh \(BC\) nên

\(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  = 2\overrightarrow {AK}  \Rightarrow {2 \over 3}\overrightarrow u  - {2 \over 3}\overrightarrow v  + \overrightarrow {AC}  = 2\overrightarrow u \)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AC}  = {4 \over 3}\overrightarrow u  + {2 \over 3}\overrightarrow v  \Rightarrow \overrightarrow {CA}  =  - {4 \over 3}\overrightarrow u  - {2 \over 3}\overrightarrow v \)

\(BM\) là trung tuyến thuộc đỉnh \(B\) nên 

\(\eqalign{
& \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} = 2\overrightarrow {BM} \Rightarrow - \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = 2\overrightarrow v \cr
& \Rightarrow \overrightarrow {BC} = 2\overrightarrow v + {2 \over 3}\overrightarrow u - {2 \over 3}\overrightarrow v = {2 \over 3}\overrightarrow u + {4 \over 3}\overrightarrow v \cr} \)

loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 10 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 10, mọi lúc, mọi nơi cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu