Bài 2 trang 156 SGK Đại số và Giải tích 11


2. Tính ∆y và

2. Tính \(∆y\) và \({{\Delta y} \over {\Delta x}}\) của các hàm số sau theo \(x\) và \(∆x\) :

a) \(y = 2x - 5\);                                           b) \(y = x^2- 1\);

c) \(y = 2x^3\);                                               d) \(y = {1 \over x}\).

Trả lời:

a) \(∆y = f(x+∆x) - f(x) = 2(x+∆x) - 5 - (2x - 5) = 2∆x\) và \({{\Delta y} \over {\Delta x}} = {{2\Delta x} \over {\Delta x}} = 2\).

b) \(\Delta y = f(\Delta x + x) - f(x) = {(x + \Delta x)^2} - 1 - ({x^2} - 1)\)

\(= 2x.\Delta x + {(\Delta x)^2} = \Delta x(2x + \Delta x)\)  và  \({{\Delta y} \over {\Delta x}} = {{\Delta x\left( {2{\rm{x}} + \Delta x} \right)} \over {\Delta x}} = 2{\rm{x + }}\Delta {\rm{x}}\)

c) \(∆y = f(x+∆x) - f(x) = 2(x +  ∆x)^3- 2x^3\)= \(6{x^2}\Delta x + 6x{(\Delta x)^2} + 2{(\Delta x)^3} = 2\Delta x.(3{x^2} + 3x\Delta x + {(\Delta x)^2})\) và \({{\Delta y} \over {\Delta x}} = {{2\Delta x\left[ {3{{\rm{x}}^2} - 3{\rm{x}}\Delta x +  \Delta {x^2}} \right]} \over {\Delta x}}\) \(= 6x^2+ 6x∆x + 2(∆x)^2\).

d) \(∆y = f(x+∆x) - f(x) =\)\(-{1 \over x} + {1 \over {x +\Delta x}} = {{x - \Delta x - x} \over {x\left( {x + \Delta x} \right)}} =  - {{\Delta x} \over {x\left( {x + \Delta x} \right)}}\)

\({{\Delta y} \over {\Delta x}} = {1 \over {\left( {x + \Delta x} \right)x}}\)

loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 11 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 11, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu