Bài 2 trang 154 sgk đại số 10


Bài 2. Tính

Bài 2. Tính

a) cos(α + \( \frac{\prod }{3}\)), biết sinα = \( \frac{1}{\sqrt{3}}\) và 0 < α < \( \frac{\prod }{2}\).

b) tan(α -  \( \frac{\prod }{4}\)), biết cosα = -\( \frac{1}{3}\) và \( \frac{\prod }{2}\) < α < π

c) cos(a + b), sin(a - b),

biết sina = \( \frac{4}{5}\), 00 < a < 900 và sin b = \( \frac{2}{3}\), 900 < b < 180

Hướng dẫn giải:

a) Do 0 < α < \( \frac{\prod }{2}\) nên sinα > 0, cosα > 0

cosα  = \( \sqrt{1-sin^{2}\alpha }=\sqrt{1-\frac{1}{3}}=\sqrt{\frac{2}{3}}=\frac{\sqrt{6}}{3}\)

cos(α + \( \frac{\prod }{3}\)) = cosαcos\( \frac{\prod }{3}\) - sinαsin\( \frac{\prod }{3}\)

                 = \( \frac{\sqrt{6}}{3}.\frac{1}{2}-\frac{1}{\sqrt{3}}.\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{6}-3}{6}\)

b) Do  \( \frac{\prod }{2}\) < α < π nên sinα > 0, cosα < 0, tanα < 0, cotα < 0

tanα = \( -\sqrt{\frac{1}{cos^{2}\alpha }-1}=-\sqrt{3^{3}-1}\) = -2√2

tan(α - \( \frac{\prod }{4}\)) = \( \frac{tan\alpha -tan\frac{\prod }{4}}{1+tan\alpha tan\frac{\prod }{4}}=\frac{-1-2\sqrt{2}}{1-2\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{2}+1}{2\sqrt{2}-1}\)

c)  00 < a < 900 =>  sina > 0, cosa > 0

900 < b < 1800 => sinb > 0, cosb < 0

cosa = \( \sqrt{1-sin^{2}a}=\sqrt{1-\left ( \frac{4}{5} \right )^{2}}=\frac{3}{5}\)

cosb = \( -\sqrt{1-sin^{2}a}=-\sqrt{1-\left ( \frac{2}{3} \right )^{2}}=-\frac{\sqrt{5}}{3}\)

cos(a + b) = cosacosb - sinasinb

               \( =\frac{3}{5}\left ( -\frac{\sqrt{5}}{3} \right )-\frac{4}{5}.\frac{2}{3}=-\frac{3\sqrt{5}+8}{15}\)

 

Đã có lời giải Sách bài tập Toán lớp 10 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>>>> Học tốt lớp 10 các môn Toán, Lý, Anh, Hóa năm 2018 bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng học hiệu quả, dễ hiểu