Bài 2 trang 132 sgk đại số 11


Cho hàm số

Bài 2. Cho hàm số

f(x) = \(\left\{\begin{matrix} \sqrt{x &plus;1}; &x\geq 0 \\ 2x;& x <0 \end{matrix}\right.\)

Và các dãy số (un) với u= \(\frac{1}{n}\), (vn) với vn = -\(\frac{1}{n}\).

Tính lim un, lim vn, lim f (un) và lim (vn).

Từ đó có kết luận gì về giới hạn của hàm số đã cho khi x → 0 ?

Hướng dẫn  giải:

Ta có lim u= lim \(\frac{1}{n}\) = 0; lim v= lim (-\(\frac{1}{n}\)) = 0.

Do un = \(\frac{1}{n}\) > 0 và vn = -\(\frac{1}{n}\) < 0 với ∀ n ∈ N*, nên f(un) = \(\sqrt{\frac{1}{n}}\)+1 và f(vn) = -\(\frac{2}{n}\).

Từ đó lim f(un) = lim (\(\sqrt{\frac{1}{n}}\) + 1) = 1; lim f(vn) = lim (-\(\frac{2}{n}\)) = 0.

Vì un → 0 và vn → 0, nhưng lim f(un) ≠  lim f(vn) nên hàm số y = f(x) không có giới hạn khi
x → 0.

>>>>> Học tốt lớp 11 các môn Toán, Lý, Anh, Hóa năm 2018 bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng học hiệu quả, dễ hiểu