Bài 2 trang 121 sgk đại số 11

Bình chọn:
3.4 trên 40 phiếu

Chứng minh rằng lim ...

Bài 2. Biết dãy số \((u_n)\) thỏa mãn \(|u_n-1| < \frac{1}{n^{3}}\) với mọi \(n\). Chứng minh rằng \(\lim u_n=1\).

Giải:

Vì \(\lim \frac{1}{n^{3}}\) = 0 nên |\(\frac{1}{n^{3}}\)| có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

Mặt khác, ta có \(|u_n-1| < \frac{1}{n^{3}}\) = |\(\frac{1}{n^{3}}\)| với mọi \(n\). Nếu \(|u_n-1|\) có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi, nghĩa là \(\lim (u_n-1) = 0\). Do đó \(\lim u_n= 1\).

loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 11 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2019, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu



Các bài liên quan