Bài 2 trang 121 sgk đại số 11


Chứng minh rằng lim ...

Bài 2. Biết dãy số (un ) thỏa mãn |un -1| < \(\frac{1}{n^{3}}\) với mọi n. Chứng minh rằng lim un =1.

Hướng dẫn giải:

Vì lim \(\frac{1}{n^{3}}\) = 0 nên |\(\frac{1}{n^{3}}\)| có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

Mặt khác, ta có |un -1| < \(\frac{1}{n^{3}}\) = |\(\frac{1}{n^{3}}\)| với mọi n. Nếu |u-1| có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi, nghĩa là lim (u-1) = 0. Do đó lim u= 1.

>>>>> Học tốt lớp 11 các môn Toán, Lý, Anh, Hóa năm 2018 bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng học hiệu quả, dễ hiểu