Tuyensinh247.com giảm giá 50% chỉ duy nhất 1 ngày 20/11 - KM lớn nhất 2017
Xem ngay

Bắt đầu sau: 02:38:33

Bài 2 trang 12 sgk hình học lớp 10


Bài 2. Cho hình bình hành ABCD và một điểm M tùy ý.

Bài 2. Cho hình bình hành \(ABCD\) và một điểm M tùy ý. Chứng minh rằng \(\overrightarrow{MA}\) + \(\overrightarrow{MC}\) = \(\overrightarrow{MB}\) + \(\overrightarrow{MD}\).

Giải

Cách 1: Áp dụng quy tắc 3 điểm đối với phép cộng vectơ:

\(\overrightarrow{MA}\) = \(\overrightarrow{MB}\) + \(\overrightarrow{BA}\)

\(\overrightarrow{MC}\) = \(\overrightarrow{MD}\) + \(\overrightarrow{DC}\)

\(\Rightarrow\) \(\overrightarrow{MA}\) + \(\overrightarrow{MC}\) = \(\overrightarrow{MB}\) +\(\overrightarrow{MD}\)+ (\(\overrightarrow{BA}\) +\(\overrightarrow{DC}\))

\(ABCD\) là hình bình hành nên hai vec tơ \(\overrightarrow{BA}\) và \(\overrightarrow{DC}\) là hai vec tơ đối nhau nên:

\(\overrightarrow{BA}\) +\(\overrightarrow{DC}\) = \(\overrightarrow{0}\)

Suy ra  \(\overrightarrow{MA}\) + \(\overrightarrow{MC}\) = \(\overrightarrow{MB}\) + \(\overrightarrow{MD}\).

Cách 2. Áp dụng quy tắc 3 điểm đối với phép trừ vec tơ

\(\overrightarrow{AB}\)= \(\overrightarrow{MB}\) - \(\overrightarrow{MA}\)

\(\overrightarrow{CD}\) = \(\overrightarrow{MD}\) - \(\overrightarrow{MC}\)

\(\Rightarrow\) \(\overrightarrow{AB}\) + \(\overrightarrow{CD}\) =  (\(\overrightarrow{MB}\) +\(\overrightarrow{MD}\)) - (\(\overrightarrow{MA}\) +\(\overrightarrow{MC}\)).

\(ABCD\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{CD}\) là hai vec tơ đối nhau, cho ta:

          \(\overrightarrow{AB}\) +\(\overrightarrow{CD}\) = \(\overrightarrow{0}\)

Suy ra:  \(\overrightarrow{MA}\) + \(\overrightarrow{MC}\) = \(\overrightarrow{MB}\) + \(\overrightarrow{MD}\).

loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 10 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 10, mọi lúc, mọi nơi cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu