Giải toán 8, giải bài tập toán lớp 8 sgk đầy đủ đại số và hình học Bài 3. Tính chất đường phân giác của tam giác

Bài 19 trang 68 SGK Toán 8 tập 2


Cho hình thang ABCD (AB // CD). Đường thẳng a song song với DC, cắt các cạnh AD và BC theo thứ tự là E và F. Chứng minh rằng:

Đề bài

Cho hình thang \(ABCD\) (\(AB // CD\)).

Đường thẳng \(a\) song song với \(DC\), cắt các cạnh \(AD\) và \(BC\) theo thứ tự là \(E\) và \(F.\)

Chứng minh rằng:

a) \(\dfrac{AE}{ED} = \dfrac{BF}{FC}\);

b) \(\dfrac{AE}{AD} = \dfrac{BF}{BC}\)

c) \(\dfrac{DE}{DA} = \dfrac{CF}{CB}\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Áp dụng định lí Talet.

Lời giải chi tiết

a) Nối \(AC\) cắt \(EF\) tại \(O\)

\(∆ADC\) có \(EO // DC\) (giả thiết) \( \Rightarrow \dfrac{AE}{ED} = \dfrac{AO}{OC}\)       (1) (theo định lí Talet)

\(∆ABC\) có \(OF // AB\) (giả thiết) \( \Rightarrow \dfrac{AO}{OC} = \dfrac{BF}{FC}\)         (2) (theo định lí Talet)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow \dfrac{AE}{ED} = \dfrac{BF}{FC}\)

b) Theo câu a) ta có:

\(\eqalign{
& {{AE} \over {ED}} = {{BF} \over {FC}} \Rightarrow {{FC} \over {BF}} = {{ED} \over {AE}} \cr
& \Rightarrow {{FC} \over {BF}} + 1 = {{ED} \over {AE}} + 1 \cr
& \Rightarrow {{FC + BF} \over {BF}} = {{ED + AE} \over {AE}} \cr
& \Rightarrow {{BC} \over {BF}} = {{AD} \over {AE}} \cr
& \Rightarrow {{AE} \over {AD}} = {{BF} \over {BC}} \cr} \)

c)  Theo câu a) ta có:

\(\eqalign{
& {{AE} \over {ED}} = {{BF} \over {FC}} \cr
& \Rightarrow {{AE} \over {ED}} + 1 = {{BF} \over {FC}} + 1 \cr
& \Rightarrow {{AE + ED} \over {ED}} = {{BF + FC} \over {FC}} \cr
& \Rightarrow {{AD} \over {ED}} = {{BC} \over {FC}} \cr
& \Rightarrow {{FC} \over {BC}} = {{ED} \over {AD}}\,\,\,hay\,\,{{DE} \over {DA}} = {{CF} \over {CB}} \cr} \)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.4 trên 248 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua