Bài 19 trang 68 - Sách giáo khoa toán 8 tập 2


Bài 19. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Đường thẳng a song song với DC, cắt các cạnh AD và BC theo thứ tự là E và F. Chứng minh rằng:

Bài 19. Cho hình thang ABCD (AB // CD).

Đường thẳng a song song với DC, cắt các cạnh AD và BC theo thứ tự là E và F.

Chứng minh rằng:

a) \(\frac{AE}{ED}\) = \(\frac{BF}{FC}\);      b) \(\frac{AE}{AD}\) = \(\frac{BF}{BC}\)    c) \(\frac{DE}{DA}\) = \(\frac{CF}{CB}\).

Giải:

a) Nối AC cắt EF tại O

∆ADC có EO // DC => \(\frac{AE}{ED}\) = \(\frac{AO}{OC}\)       (1)

∆ABC có OF // AB => \(\frac{AO}{OC}\) = \(\frac{BF}{FC}\)         (2)

Từ 1 và 2 => \(\frac{AE}{ED}\) = \(\frac{BF}{FC}\)

b) Từ  \(\frac{AE}{ED}\) = \(\frac{BF}{FC}\) => \(\frac{AE}{ED +AE}\)= \(\frac{BF}{FC + BF}\)

hay  \(\frac{AE}{AD}\)=\(\frac{BF}{BC}\)  

c) Từ \(\frac{AE}{ED}\) = \(\frac{BF}{FC}\)  => \(\frac{AE+ED}{ED}\)= \(\frac{BF+FC}{FC}\)

=> \(\frac{AD}{ED}\) =  \(\frac{BF}{FC}\) hay \(\frac{ED}{AD}\) = \(\frac{FC}{BC}\)

>>>>> Học tốt lớp 8 các môn Toán, Văn, Lý, Hóa năm 2018 bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng học hiệu quả, dễ hiểu