Bài 16 trang 75 sgk toán 8 tập 1


Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE (D ∈ AC, E ∈ AB). Chứng minh rằng BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.

16. Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE (D ∈ AC, E ∈ AB). Chứng minh rằng BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.

Bài giải:                                                               

a)  ∆ABD và  ∆ACE có

AB = AC (gt)

\(\widehat{A}\) chung

\(\widehat{B_{1}}\) = \(\widehat{C_{1}}\) \(\left ( =\frac{1}{2}\widehat{B}=\frac{1}{2}\widehat{C} \right )\)

Nên ∆ABD = ∆ACE (g.c.g)

Suy ra AD = AE

Chứng minh BEDC là hình thang cân như câu a của bài 15.

b) Vì BEDC là hình thang cân nên DE // BC.

Suy ra \(\widehat{_{D_{1}}}\) = \(\widehat{B_{2}}\) (so le trong)

Lại có \(\widehat{B_{2}}\) = \(\widehat{B_{1}}\) nên \(\widehat{B_{1}}\) = \(\widehat{_{D_{1}}}\)

Do đó tam giác EBD cân. Suy ra EB = ED.

Vậy BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.

>>>>> Học tốt lớp 8 các môn Toán, Văn, Lý, Hóa năm 2018 bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng học hiệu quả, dễ hiểu