Bài 16 trang 67 - Sách giáo khoa toán 8 tập 2


Bài 16. Tam giác ABC có độ dài các cạnh AB= m, AC= n và AD là đường phân giác. Chứng minh rẳng tỉ số diện tích tam giác ABD và diện tích tam giác ACD bằng

Bài 16. Tam giác ABC có độ dài các cạnh AB= m, AC= n và AD là đường phân giác. Chứng minh rẳng tỉ số diện tích tam giác ABD và diện tích tam giác ACD bằng \(\frac{m}{n}\).

Giải:

Kẻ AH ⊥ BC 

Ta có: 

SABD = \(\frac{1}{2}\)AH.BD

SADC  = \(\frac{1}{2}\)AH.DC

=>\(\frac{S_{SBD}}{S_{ADC}}\) = \(\frac{\frac{1}{2}AH.BD}{\frac{1}{2}AH.DC}\) = \(\frac{BD}{DC}\)

Mặt khác: AD là đường phân giác của ∆ABC

=> \(\frac{BD}{DC}\)= \(\frac{AB}{AC}\) = \(\frac{m}{n}\).

Vậy \(\frac{S_{SBD}}{S_{ADC}}\) = \(\frac{m}{n}\)

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 8 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 8, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu