Bài 15 trang 75 sgk toán 8 tập 1

Bình chọn:
5 trên 155 phiếu

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh bên AB, AC lấy theo thứ tự các điểm D và E sao cho AD = AE.

15. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh bên AB, AC lấy theo thứ tự các điểm D và E sao cho AD = AE.

a) Chứng minh rằng BDEC là hình thang cân.

b) Tính các góc của hình thang cân đó, biết rằng \(\widehat{A}\)=500

Bài giải:

a) Ta có AD =  AE nên  ∆ADE cân

Do đó  \(\widehat{D_{1}}\) = \(\widehat{E_{1}}\)

Trong tam giác ADE có:  \(\widehat{D_{1}}\) +  \(\widehat{E_{1}}\) + \(\widehat{A}\)=1800

Hay 2\(\widehat{D_{1}}\) = 1800 -  \(\widehat{A}\)

\(\widehat{D_{1}}\) = \(\frac{180^{0}-\widehat{A}}{2}\)

Tương tự trong tam giác cân ABC ta có \(\widehat{B}\) = \(\frac{180^{0}-\widehat{A}}{2}\)

Nên \(\widehat{D_{1}}\) = \(\widehat{B}\) là hai góc đồng vị.

Suy ra DE // BC

Do đó BDEC là hình thang.

Lại có \(\widehat{B}\) = \(\widehat{C}\)

Nên BDEC là hình thang cân.

b) Với \(\widehat{A}\)=500

Ta được \(\widehat{B}\) = \(\widehat{C}\) = \(\frac{180^{0}-\widehat{A}}{2}\) = \(\frac{180^{0}-50^{0}}{2}\) = 650

\(\widehat{D_{2}}=\widehat{E_{2}}\)=1800 - \(\widehat{B}\)= 1800 - 650=1150


Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 8 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan