Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học Bài 2. Hàm số bậc nhất

Bài 14 trang 48 SGK Toán 9 tập 1


Cho hàm số bậc nhất

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 9 tất cả các môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

Đề bài

Cho hàm số bậc nhất \(y = (1 - \sqrt{5}) x - 1\).

a) Hàm số trên là đồng biến hay nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) ? Vì sao ?

b) Tính giá trị của \(y\) khi \(x = 1 + \sqrt{5}\);

c) Tính giá trị của \(x\) khi \(y=\sqrt{5}\). 

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) +) Hàm số bậc nhất \(y=ax+b\) xác định với mọi giá trị của \(x\) trên \(\mathbb{R}\)

  -  Đồng biến trên \(\mathbb{R}\)  khi \( a > 0\). 

  -  Nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)  khi \(a < 0\).

+) Sử dụng định lí so sánh hai căn bậc hai số học của hai số không âm:

            \(a < b \Leftrightarrow  \sqrt a < \sqrt b,\)  với \(a,\ b \ge 0\).

b) +) Thay \(x_0\) vào công thức hàm số \(y=ax+b\) tính được giá trị của hàm số: \(y_0=ax_0+b\).

     +) Sử dụng hằng đẳng thức: \(  a^2-b^2=(a-b)(a+b).\)

c) +) Thay \(x_0\) vào công thức hàm số \(y=ax+b\) tính được giá trị của hàm số: \(y_0=ax_0+b\).

     +) Sử dụng hằng đẳng thức:

            \( (a+b)^2=a^2+2ab+b^2\).

            \(  a^2-b^2=(a-b)(a+b).\)

+) Sử dụng công thức trục căn thức ở mẫu:

        \(\dfrac{C}{\sqrt A \pm B}=\dfrac{C(\sqrt A \mp B)}{A - B^2}\)

Lời giải chi tiết

a) Hàm số \(y = (1 - \sqrt{5}) x - 1\) có hệ số \(a=1-\sqrt 5<0\)

(Vì: \(1 < 5 \Leftrightarrow \sqrt 1<\sqrt{5}\) \(\Leftrightarrow 1<\sqrt{5}\)\(\Leftrightarrow 1-\sqrt{5}<0)\)

Vậy hàm số \(y = (1 - \sqrt{5}) x - 1\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) (vì hệ số \(a\) âm).

b) 

Thay \(x = 1 + \sqrt{5}\) vào công thức của hàm số đã cho, ta được: 

           \( y=(1-\sqrt{5})(1+\sqrt{5})-1\)

       \(\Leftrightarrow y= [1^2 -(\sqrt 5)^2]-1\)

      \(\Leftrightarrow y= (1-5)-1\)

      \(\Leftrightarrow y= -4-1\)

      \(\Leftrightarrow y= -5\)

Vậy \(x = 1 + \sqrt{5}\) thì \(y= -5\).

c) Ta có:

Thay \(y=\sqrt{5}\) vào công thức của hàm số, ta được:

\(\sqrt{5}=(1-\sqrt{5})x-1 \)

\(\Leftrightarrow (1-\sqrt 5)x=\sqrt 5 +1\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\sqrt 5 +1}{1-\sqrt 5}\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{(\sqrt 5 +1)(\sqrt 5 +1)}{(1-\sqrt 5)(\sqrt 5 +1)}\)

\(\Leftrightarrow x = \dfrac{(\sqrt 5 +1)^2}{1^2-(\sqrt 5)^2}\)

\(\Leftrightarrow x = \dfrac{(\sqrt 5)^2+2\sqrt 5 +1}{1-5}\)

\(\Leftrightarrow x = \dfrac{ 5+2\sqrt 5 +1}{-4}\)

\(\Leftrightarrow x = -\dfrac{ 6+2\sqrt 5 }{4}\)

\(\Leftrightarrow x = -\dfrac{ 2(3+\sqrt 5)}{2.2}\)

\(\Leftrightarrow x = -\dfrac{ 3+\sqrt 5 }{2}\)

Vậy \(y=\sqrt 5\) thì \(x=-\dfrac{3+\sqrt 5}{2}\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.4 trên 101 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua