Tuyensinh247.com giảm giá 50% chỉ duy nhất 1 ngày 20/11 - KM lớn nhất 2017
Xem ngay

Bắt đầu sau: 1 ngày

Bài 13 trang 119 sgk toán lớp 8 tập 1


Bài 13 Cho hình 125, trong đó ABCD là hình chữ nhật, E là một điểm bất kì nằm trên đường chéo AC, FG // AD, và HK // AB.

Bài 13 Cho hình 125, trong đó \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(E\) là một điểm bất kì nằm trên đường chéo \(AC, FG // AD\), và \(HK // AB\).

Chứng minh rằng hai hình chữ nhật \(EFBK\) và \(EGDH\) có cùng diện tích.

Giải

\(FG// AD\) nên suy ra \(EG//KC\)

\(HK//DC\) nên suy ra \(EK//GC\) 

Tứ giác \(EKCG\) là hình bình hành có \(GCK=90^0\) do đó \(EKCG\) là hình chữ nhật

Tương tự ta cũng chứng minh được \(AHEF\) là hình chữ nhật

Xét \(\Delta ECG\) và \(\Delta CEK\) có:

+) \(EG=KC\) (vì \(EKCG\) là hình chữ nhật)

+) \(EC\) chung

+) \(EK=CG\) (vì \(EKCG\) là hình chữ nhật)

\(\Rightarrow \Delta ECG = \Delta CEK\)

Do đó: \({S_{ECG}} = {S_{CEK}}\)

Tương tự:

\(ABCD\) là hình chữ nhật  ta có:

\({S_{ ADC}} = {S_{CBA}}\)

\(AHEF\) là hình chữ nhật  ta có:

\({S_{AHE}} = {S_{ EFA}}\)

\(\eqalign{
& {S_{ADC}} = {S_{AHE}} + {S_{EGDH}} + {S_{ECG}} \cr
& {S_{CBA}} = {S_{EFA}} + {S_{EFBK}} + {S_{CEK}} \cr
& \Rightarrow {S_{AHE}} + {S_{EGDH}} + {S_{ECG}} = {S_{EFA}} + {S_{EFBK}} + {S_{CEK}} \cr
& \Rightarrow {S_{EGDH}} = {S_{EFBK}} \cr} \)

loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 8 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 8, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu