Bài 13 trang 119 sgk toán lớp 8 tập 1

Bình chọn:
4.6 trên 31 phiếu

Bài 13 Cho hình 125, trong đó ABCD là hình chữ nhật, E là một điểm bất kì nằm trên đường chéo AC, FG // AD, và HK // AB.

Bài 13 Cho hình 125, trong đó \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(E\) là một điểm bất kì nằm trên đường chéo \(AC, FG // AD\), và \(HK // AB\).

Chứng minh rằng hai hình chữ nhật \(EFBK\) và \(EGDH\) có cùng diện tích.

Giải

\(FG// AD\) nên suy ra \(EG//KC\)

\(HK//DC\) nên suy ra \(EK//GC\) 

Tứ giác \(EKCG\) là hình bình hành có \(GCK=90^0\) do đó \(EKCG\) là hình chữ nhật

Tương tự ta cũng chứng minh được \(AHEF\) là hình chữ nhật

Xét \(\Delta ECG\) và \(\Delta CEK\) có:

+) \(EG=KC\) (vì \(EKCG\) là hình chữ nhật)

+) \(EC\) chung

+) \(EK=CG\) (vì \(EKCG\) là hình chữ nhật)

\(\Rightarrow \Delta ECG = \Delta CEK\)

Do đó: \({S_{ECG}} = {S_{CEK}}\)

Tương tự:

\(ABCD\) là hình chữ nhật  ta có:

\({S_{ ADC}} = {S_{CBA}}\)

\(AHEF\) là hình chữ nhật  ta có:

\({S_{AHE}} = {S_{ EFA}}\)

\(\eqalign{
& {S_{ADC}} = {S_{AHE}} + {S_{EGDH}} + {S_{ECG}} \cr
& {S_{CBA}} = {S_{EFA}} + {S_{EFBK}} + {S_{CEK}} \cr
& \Rightarrow {S_{AHE}} + {S_{EGDH}} + {S_{ECG}} = {S_{EFA}} + {S_{EFBK}} + {S_{CEK}} \cr
& \Rightarrow {S_{EGDH}} = {S_{EFBK}} \cr} \)

loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 8 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan