Bài 11 trang 72 sgk Toán lớp 9 tập 2


Bài 11. Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và (O') cắt nhau tại hai điểm A và B

Bài 11. Cho hai đường tròn bằng nhau \((O)\) và \((O')\) cắt nhau tại hai điểm \(A\) và \(B\). Kẻ các đường kính \(AOC, AO'D\). Gọi \(E\) là giao điểm thứ hai của \(AC\) với đường tròn \((O')\).

a) So sánh các cung nhỏ \(\overparen{BC}, \overparen{BD}\).

b) Chứng minh rằng \(B\) là điểm chính giữa của cung \(\overparen{EBD}\) ( tức điểm \(B\) chia cung \(\overparen{EBD}\) thành hai cung bằng nhau: \(\overparen{BE}\) =  \(\overparen{BD}\) ).

Hướng dẫn giải:

a) Nối \(C\) đến \(D\).

Ta có 2 đường tròn bằng nhau \(=> AC = AD\)

\(=> ∆ ACD\) cân tại \(A\)

Lại có \(\widehat{ABC} = 90^0\); do có \(OB = OC = OA = R\) ( tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền )

Tương tự có \(\widehat{ABD} = 90^0\)

\(=> \widehat{ABC} + \widehat{ABD} = 180^0\)

\(=> C; B; D\) thẳng hàng và \(AB \bot CD\)

\(=> BC = BD\)

=> \(\overparen{BC}\) = \(\overparen{BD}\)

 

b) Nối \(E\) đến \(D\); từ \(B\) hạ \(BH \bot ED\) Ta có góc \(\widehat{DEA} = 90^0\) ( chứng minh tương tự theo (a) )

\(=> BH // EC\)

Mà theo (a) ta có \(BE = BD\)

\(=> BH\) là đường trung bình tam giác \(CDE\)

\(=> HE = HD\) mà \(BH \bot ED => B\) là điểm chính giữa  \(\overparen{EBD}\)

loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 9 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu