Bài 11 trang 114 sgk hình học 11


Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình thoi tâm I cạnh a...

11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình thoi tâm I cạnh a và có góc A bằng \(60^{0},\) cạnh \(SC=\frac{a\sqrt{6}}{2}\) và SC vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

a) Chứng minh mặt phẳng (SBD) vuông góc với mặt phẳng (SAC). 

b) Trong tam giác SCA kẻ IK vuông góc với mặt phẳng (SAC).

c) Chứng minh \(\widehat{BKD}=90^{0}\) và từ đó suy ra mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SAD).

Hướng dẫn.

(H.3.50) 

a) Chứng minh BD vuông góc với AC và SA nên BD ⊥ (SAC) => (SBD) ⊥ (SAC).

b) Từ tam giác vuông SAC tính được \(SA=\frac{3a}{\sqrt{2}}.\) Hai tam giác vuông SCA và IKA đồng dạng nên \(\frac{IK}{SC}=\frac{AI}{AS}\Rightarrow IK=\frac{AI.SC}{AS}=\frac{a}{2}.\)

c) IK = IB = ID = \(\frac{a}{2}\) nên tam giác BKD vuôn. Vậy \(\widehat{BKD}=90^{0}.\)

SA cùng vuông góc với BD và IK nên SA ⊥ (DKKB) DK và BK cùng vuông góc với SA. Vậy góc BKD là góc giữa (SAD) và (SAB) và \(\widehat{BKD}=90^{0}\) => (SAD) ⊥ (SBA).   

>>>>> Khai giảng Luyện thi Trắc nghiệm THPT Quốc gia 2018 - Tất cả các môn bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng học hiệu quả, dễ hiểu