Bài 10 trang 63 - Sách giáo khoa toán 8 tập 2


Bài 10 Tam giác ABC có đường cao AH. Đường thẳng d song song với BC, cắt các cạnh AB,AC và đường cao AH theo thứ tự tại các điểm B\', C\' và H\'(h.16)

Bài 10 Tam giác ABC có đường cao AH. Đường thẳng d song song với BC, cắt các cạnh AB,AC và đường cao AH theo thứ tự tại các điểm B', C' và H'(h.16)

a) Chứng minh rằng:

\(\frac{AH'}{AH}\) = \(\frac{B'C'}{BC}\).

b) Áp dụng: Cho biết AH' = \(\frac{1}{3}\) AH và diện tích tam giác ABC là 67.5 cm2

Tính diện tích tam giác AB'C'.

Giải:

a) Chứng minh \(\frac{AH'}{AH}\) = \(\frac{B'C'}{BC}\) 

Vì B'C' // với BC => \(\frac{B'C'}{BC}\) = \(\frac{AB'}{AB}\)            (1)

Trong ∆ABH có BH' // BH => \(\frac{AH'}{AH}\) = \(\frac{AB'}{BC}\)  (2)

Từ 1 và 2 => \(\frac{B'C'}{BC}\) = \(\frac{AH'}{AH}\)

b) B'C' // BC mà AH ⊥ BC nên AH' ⊥ B'C' hay AH' là đường cao của tam giác AB'C'.

Áp dụng kết quả câu a) ta có: AH' = \(\frac{1}{3}\) AH

\(\frac{B'C'}{BC}\) = \(\frac{AH'}{AH}\) = \(\frac{1}{3}\) => B'C' = \(\frac{1}{3}\) BC

=> SAB’C’= \(\frac{1}{2}\) AH'.B'C' = \(\frac{1}{2}\).\(\frac{1}{3}\)AH.\(\frac{1}{3}\)BC

=>SAB’C’= (\(\frac{1}{2}\)AH.BC)\(\frac{1}{9}\)

mà SABC= \(\frac{1}{2}\)AH.BC = 67,5 cm2

Vậy SAB’C’= \(\frac{1}{9}\).67,5= 7,5 cm2

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 8 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 8, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu