Bài 10 trang 40 sách giáo khoa hình học lớp 12


Bài 10. Cho hình trụ có bán kính r và có chiều cao cũng bằng r. Một hình vuông ABCD có hai cạnh AB và CD lần lượt là các dây cung của hai đường tròn đáy,

Bài 10. 

Cho hình trụ có bán kính r và có chiều cao cũng bằng r. Một hình vuông ABCD có hai cạnh AB và CD lần lượt là các dây cung của hai đường tròn đáy, còn cạnh BC và AD không phải là đường sinh của hình trụ. Tính diện tích của hình vuông đó và cosin của góc giữa mặt phẳng chứa hình vuông và mặt phẳng đáy.

Hướng dẫn giải:

Hạ đường sinh  AA1  vuông góc với đáy chứa cạnh CD. Khi đó  là góc giữa hai mặt phẳng hình vuông và mặt đáy.

Vì góc  = 1v nên A1C là đường kính.

GỌi cạnh hình vuông là a.

Ta có  .

mà AA1  = h = r, nên ta có:

A1D2 + DC2 = A1C2;

a2 – r2 + a2 = 4r2

 Vậy diện tích hình vuông là: .
Gọi δ =  là góc tạo bởi mặt phẳng hình vuông và đáy, ta có:
sinδ = .

 

 

 

 

 
 

>> Khai giảng Luyện thi ĐH-THPT Quốc Gia 2017 bám sát cấu trúc Bộ GD&ĐT bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng đến từ các trung tâm Luyện thi ĐH hàng đầu, các Trường THPT Chuyên và Trường Đại học.

Bài viết liên quan