Bài 1 trang 99 SGK đại số 10


Biểu diễn hình học tập nghiệm của các bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau...

Bài 1.

a) \(- x + 2 + 2(y - 2) < 2(1 - x)\);                

b) \(3(x - 1) + 4(y - 2) < 5x - 3\).

Giải

a) \(- x + 2 + 2(y - 2) < 2(1 - x) \Leftrightarrow  y < -\frac{x}{2}+2.\)

Tập nghiệm của bất phương trình là: 

\(T = \left\{ {(x;y)|x \in\mathbb R;y <  - {x \over 2} + 2} \right\}\)

Để biểu diễn tập nghiệm \(T\) trên mặt phẳng tọa độ, ta thực hiện:

+ Vẽ đường thẳng \((d): y= -\frac{x}{2}+2.\)

+ Lấy điểm gốc tọa độ \(O(0; 0)\) \(\notin (d)\).

Ta thấy: \(0 < -\frac{1}{2} - 0 + 2\). Chứng tỏ \((0; 0)\) là một nghiệm của bất phương trình. Vậy nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng \((d)\) (không kể bờ) chứa gốc \(O(0; 0)\) là tập hợp các điểm biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình đã cho (nửa mặt phẳng không bị gạch sọc)

b) \(3(x - 1) + 4(y - 2) < 5x - 3\)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow 3x - 3 + 4y - 8 - 5x + 3 < 0 \cr
& \Leftrightarrow - 2x + 4y - 8 < 0 \cr
& \Leftrightarrow x - 2y + 4 > 0 \cr} \)

Tập nghiệm của bất phương trình là: 

\(T = \left\{ {(x;y)|x,y \in\mathbb R;x - 2y > 0} \right\}\)

+) Vẽ đường thẳng \((\Delta): x-2y+4=0\)

+) Lấy điểm \(O(0;0)\) \(\notin (\Delta)\)

Ta thấy \(0-2.0+4=4>0\). Chứng tở \((0;0)\) là một nghiệm của bất phương trình. Vậy nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng \((\Delta)\) (không kể bờ) chứa gốc \(O(0; 0)\) là tập hợp các điểm biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình đã cho (nửa mặt phẳng không bị gạch sọc)

loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 10 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 10, mọi lúc, mọi nơi cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu