Tuyensinh247.com giảm giá 50% chỉ duy nhất 1 ngày 20/11 - KM lớn nhất 2017
Xem ngay

Bắt đầu sau: 13:52:11

Bài 1 trang 89 sgk giải tích 12


Bài 1. Giải các bất phương trình mũ

Bài 1. Giải các bất phương trình mũ:

a) \(2^{-x^{2}+3x}< 4\);

b) \(\left ( \frac{7}{9} \right )^{2x^{2}-3x} ≥ \frac{9}{7}\);

c) \({3^{x + 2}} +{3^{x - 1}} \le 28\);

d) \({4^x}-{\rm{ }}{3.2^x} + {\rm{ }}2{\rm{ }} > {\rm{ }}0\).

Giải:

a) \(2^{-x^{2}+3x} < 4 ⇔ 2^{-x^{2}+3x} < 2^2⇔ - {x^2} + {\rm{ }}3x{\rm{ }} < {\rm{ }}2\)

\(⇔{x^2}-{\rm{ }}3x{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }} > {\rm{ }}0 ⇔ x > 2\) hoặc \(x < 1\).

b) \(\left ( \frac{7}{9} \right )^{2x^{2}-3x} ≥\) \(\frac{9}{7}\) \(⇔ \left ( \frac{7}{9} \right )^{2x^{2}-3x}  ≥  (\frac{7}{9})^{-1}\) 

\(⇔ 2{x^2}-{\rm{ }}3x{\rm{ }} \le {\rm{ }} - 1 \Leftrightarrow {\rm{ }}2{x^2}-{\rm{ }}3x{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} \le {\rm{ }}0\)

\(\Leftrightarrow {\rm{ }}x \in {\rm{ }}\left[ {1;2} \right]\).

 c)  \({3^{x + 2}} + {\rm{ }}{3^{x - 1}} \le {\rm{ }}28 \Leftrightarrow {\rm{ }}{3^{x - 1}}(3^3+1){\rm{ }} \le {\rm{ }}28\)

\(\Leftrightarrow{3^{x - 1}} \le {\rm{ }}{3^{0}} \Leftrightarrow {\rm{ }}x - {\rm{ }}1 \le {\rm{ }}0 \Leftrightarrow {\rm{ }}x \le {\rm{ }} - 1\).

d) \({4^x}-{\rm{ }}{3.2^x} + {\rm{ }}2{\rm{ }} > {\rm{ }}0\)

Đặt \(t = 2^x >0\), bất phương trình đã cho trở thành 

\({t^2}-{\rm{ }}3t{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }} > 0 \Leftrightarrow {\rm{ }}0{\rm{ }} < {\rm{ }}t{\rm{ }} < {\rm{ }}1\) hoặc \(t > 2\).

Trở lại biến cũ ta được 

\({2^{x}} < {\rm{ }}1 \Leftrightarrow {2^{x}} < {\rm{ }}{2^0} \Leftrightarrow {\rm{ }}x{\rm{ }} < {\rm{ }}0\)

hoặc \({2^{x}} > {\rm{ }}2 \Leftrightarrow {\rm{ }}{2^{x}} > {\rm{ }}{2^1} \Leftrightarrow {\rm{ }}x > {\rm{ }}1\).

loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 12 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2018, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu