Bài 1 trang 23 sách giáo khoa hình học lớp 11

Bình chọn:
4.6 trên 12 phiếu

Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(-3;2), B(-4;5) và C(-1;3)

Bài 1. Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho các điểm \(A(-3;2), B(-4;5)\) và \(C(-1;3)\)

a) Chứng minh rằng các điểm \(A'(2;3), B'(5;4)\) và \(C'(3;1)\) theo thứ tự là ảnh của \(A, B\) và \(C\) qua phép quay tâm \(O\) góc -\( 90^{\circ}\).

b) Gọi tam giác \({A_{1}}\)\({B_{1}}\)\({C_{1}}\) là ảnh của tam giác \(ABC\) qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm \(O\) góc - \( 90^{\circ}\) và phép đối xứng qua trục \(Ox\). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác \({A_{1}}^{}\)\({B_{1}}^{}\)\({C_{1}}^{}\)

Lời giải:

a) (hình bên) 

Gọi \(r = OA, α\) là góc lượng giác \((Ox, OA)\), \(β\) là góc lượng giác \((Ox, OA')\). Giả sử \(A'= ( x'; y')\). Khi đó ta có:

\(β = α - \)\( 90^{\circ}\), \(x = r cos α, y = r sin α\)

Suy ra

\(x' = r cos β = r cos ( α -\) \( 90^{\circ}\))\( = r sinα = y\)

\(y' = r sin β = r sin ( α -\) \( 90^{\circ}\)) \(= - r cos α= - x\)

Do đó phép quay tâm \(O\) góc - \( 90^{\circ}\) biến \(A(-3;2)\) thành \(A'(2;3)\). Các trường hợp khác làm tương tự

b) ( hình 1.26)

Gọi tam giác \({A_{1}}^{}\)\({B_{1}}^{}\)\({C_{1}}^{}\) là ảnh của tam giác \(A'B'C'\) qua phép đối xứng trục \(Ox\). Khi đó \({A_{1}}^{}\)(2;-3), \({B_{1}}^{}\) (5;-4), \({C_{1}}^{}\)(3;-1) là đáp số cần tìm.

loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 11 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2019, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu



Các bài liên quan