Bài 1 trang 23 sách giáo khoa hình học lớp 11


Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(-3;2), B(-4;5) và C(-1;3)

Bài 1. Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho các điểm \(A(-3;2), B(-4;5)\) và \(C(-1;3)\)

a) Chứng minh rằng các điểm \(A'(2;3), B'(5;4)\) và \(C'(3;1)\) theo thứ tự là ảnh của \(A, B\) và \(C\) qua phép quay tâm \(O\) góc -\( 90^{\circ}\).

b) Gọi tam giác \({A_{1}}\)\({B_{1}}\)\({C_{1}}\) là ảnh của tam giác \(ABC\) qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm \(O\) góc - \( 90^{\circ}\) và phép đối xứng qua trục \(Ox\). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác \({A_{1}}^{}\)\({B_{1}}^{}\)\({C_{1}}^{}\)

Lời giải:

a) (hình bên)

Gọi \(r = OA, α\) là góc lượng giác \((Ox, OA)\), \(β\) là góc lượng giác \((Ox, OA')\). Giả sử \(A'= ( x'; y')\). Khi đó ta có:

\(β = α - \)\( 90^{\circ}\), \(x = r cos α, y = r sin α\)

Suy ra

\(x' = r cos β = r cos ( α -\) \( 90^{\circ}\))\( = r sinα = y\)

\(y' = r sin β = r sin ( α -\) \( 90^{\circ}\)) \(= - r cos α= - x\)

Do đó phép quay tâm \(O\) góc - \( 90^{\circ}\) biến \(A(-3;2)\) thành \(A'(2;3)\). Các trường hợp khác làm tương tự

b) ( hình 1.26)

Gọi tam giác \({A_{1}}^{}\)\({B_{1}}^{}\)\({C_{1}}^{}\) là ảnh của tam giác \(A'B'C'\) qua phép đối xứng trục \(Ox\). Khi đó \({A_{1}}^{}\)(2;-3), \({B_{1}}^{}\) (5;-4), \({C_{1}}^{}\)(3;-1) là đáp số cần tìm.

loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 11 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 11, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu