Bài 1 trang 15 sách giáo khoa hình học lớp 11


Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-1;3) và đường thẳng d có phương trình x-2y + 3 = 0. Tìm ảnh của A và d qua phép đối xứng tâm O.

Bài 1. Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho điểm \(A(-1;3)\) và đường thẳng \(d\) có phương trình \(x-2y + 3 = 0\). Tìm ảnh của \(A\) và \(d\) qua phép đối xứng tâm \(O\).

Lời giải:

Dễ thấy \(A'\) = \({D_{O}}(A) = (1;-3)\)

Để tìm ảnh của đường thẳng \(d\) ta có thể dùng các cách sau:

Cách 1:

Đường thẳng \(d\) đi qua \(B(-3;0)\) và \(C (-1;1)\). Do đó ảnh của \(d\) qua phép đối xứng tâm \(O\) là đường thẳng \(d'\) đi qua \(B' = {D_{O}}(B) = (3;0)\) và \(C' = {D_{O}}(C) = (1;-1)\). suy ra phương trình của \(d'\) là: \( \frac{x-3}{1-3}\) = \( \frac{y}{-1}\) hay \(x - 2y - 3= 0\)

Cách 2:

Đường thẳng \(d\) đi qua \(B(-3;0)\), \(d'\) là ảnh của d qua phép đối xứng tâm \(O\) nên nó song song với \(d\). Do đó \(d'\) có phương trình \(x- 2y +C =0\), nó đi qua \(B' =( 3;0)\) là ảnh của \(B\) qua phép đối xứng tâm \(O\). Do đó \(3+C=0\). Từ đó suy ra \(C = -3\)

Vậy ảnh của \(d\) qua phép đối xứng tâm \(O\) là đường thẳng \(d'\) có phương trình \(x-2y-3=0\)

loigiaihay.com

 

 

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 11 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 11, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu