Bài 1 trang 132 sgk đại số 11

Bình chọn:
4 trên 20 phiếu

Dùng định nghĩa tìm các giới hạn sau:

Bài 1. Dùng định nghĩa tìm các giới hạn sau:

a) \(\underset{x\rightarrow 4}{lim}\frac{x+1}{3x - 2}\);

b) \(\underset{x \rightarrow +\infty }{lim}\frac{2-5x^{2}}{x^{2}+3}\).

Giải:

a) Hàm số \(f(x) = \frac{x +1}{3x - 2}\) xác định trên \(\mathbb R\backslash \left\{ {{2 \over 3}} \right\}\) và ta có \(x = 4 \in \left( {{2 \over 3}; + \infty } \right)\)

Giả sử \((x_n)\) là dãy số bất kì và \(x_n ∈ \left( {{2 \over 3}; + \infty } \right)\); \(x_n≠ 4\) và \(x_n→ 4\) khi \(n \to  + \infty \).

Ta có \(\lim f(x_n) = \lim \frac{x_{n} +1}{3x_{n} - 2} = \frac{4 + 1}{3. 4 - 2} = \frac{1}{2}\).

Vậy \(\underset{x\rightarrow 4}{\lim}\) \(\frac{x +1}{3x - 2}\) = \(\frac{1}{2}\).

b) Hàm số \(f(x)\) = \(\frac{2-5x^{2}}{x^{2}+3}\) xác định trên \(\mathbb R\).

Giả sử \((x_n)\) là dãy số bất kì và \(x_n→ +∞\) khi \(n \to  + \infty \)

Ta có \(\lim f(x_n) = \lim \frac{2-5x^{2}_{n}}{x^{2}_{n}+3}= \lim \frac{\frac{2}{x^{2}_{n}}-5}{1+\frac{3}{x^{2}_{n}}} = -5\).

Vậy \(\underset{x\rightarrow +\infty }{lim}\) \(\frac{2-5x^{2}}{x^{2}+3} = -5\).

loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 11 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2019, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu



Các bài liên quan