Bài 1 trang 132 sgk đại số 11


Dùng định nghĩa tìm các giới hạn sau:

Bài 1. Dùng định nghĩa tìm các giới hạn sau:

a) \(\underset{x\rightarrow 4}{lim}\frac{x+1}{3x - 2}\);

b) \(\underset{x \rightarrow +\infty }{lim}\frac{2-5x^{2}}{x^{2}+3}\).

Hướng dẫn giải:

a) Hàm số f(x) = \(\frac{x +1}{3x - 2}\) xác định trên R\{\(\frac{2}{3}\)} và ta có x = 4 ∈ (\(\frac{2}{3}\);+∞).

Giả sử (xn) là dãy số bất kì và xn ∈ (\(\frac{2}{3}\);+∞); xn ≠ 4 và xn → 4 khi n → +∞.

Ta có lim f(xn) = lim \(\frac{x_{n} +1}{3x_{n} - 2}\) = \(\frac{4 + 1}{3. 4 - 2}\) = \(\frac{1}{2}\).

Vậy \(\underset{x\rightarrow 4}{lim}\) \(\frac{x +1}{3x - 2}\) = \(\frac{1}{2}\).

b) Hàm số f(x) = \(\frac{2-5x^{2}}{x^{2}+3}\) xác định trên R.

Giả sử (xn) là dãy số bất kì và x→ +∞ khi n → +∞.

Ta có lim f(xn) = lim \(\frac{2-5x^{2}_{n}}{x^{2}_{n}+3}\)= lim \(\frac{\frac{2}{x^{2}_{n}}-5}{1+\frac{3}{x^{2}_{n}}}\) = -5.

Vậy \(\underset{x\rightarrow +\infty }{lim}\) \(\frac{2-5x^{2}}{x^{2}+3}\) = -5.

>>>>> Khai giảng Luyện thi Trắc nghiệm THPT Quốc gia 2018 - Tất cả các môn bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng học hiệu quả, dễ hiểu