Bài 1 trang 121 sgk đại số 11


Có 1 kg chất phóng xạ độc hại.

Bài 1. Có 1 kg chất phóng xạ độc hại. Biết rằng, cứ sau một khoảng thời gian T = 24 000 năm thì một nửa số chất phóng xạ này bị phân rã thành chất khác không độc hại đối với sức khỏe của con người (T được gọi là chu kì bán rã).

Gọi un là khối lượng chất phóng xạ còn sót lại sau chu kì thứ n.

a) Tìm số hạng tổng quát ucủa dãy số (un).

b) Chứng minh rằng (un) có giới hạn là 0.

c) Từ kết quả câu b), chứng tỏ rằng sau một số năm nào đó khối lượng chất phóng xạ đã cho ban đầu không còn độc hại đối với con người, cho biết chất phóng xạ này sẽ không độc hại nữa nếu khối lượng chất phóng xạ còn lại bé hơn 10-6 g.

Hướng dẫn giải:

a) Nhận xét: u; u; u; ... un .

Điều này chứng minh đơn giản bằng quy nạp.

b) lim un = lim ()n= 0 = vì lim qn = 0 nếu |q| < 1.

c) Đổi 10-6 g =  .  kg =  kg.

Muốn có u < , ta cần chọn nsao cho 2n> 109. Chẳng hạn, với  n= 36, thì

236 = (24)9 = 16 9 > 109. Nói cách khác, sau chu kì thứ 36 (nghĩa là sau 36.24000 =
864 000 (năm)), chúng ta không còn lo lắng về sự độc hại của khối lượng chất phóng xạ còn lại.

>>>>> Bí kíp học tốt các môn lớp 11 2017 bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng học hiệu quả, dễ hiểu

 

Bài viết liên quan